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高一數學(xué)教學(xué)設計（精選11篇）
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，總歸要編寫(xiě)教學(xué)設計，借助教學(xué)設計可以提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。那么問(wèn)題來(lái)了，教學(xué)設計應該怎么寫(xiě)？以下是小編為大家收集的高一數學(xué)教學(xué)設計，希望能夠幫助到大家。
高一數學(xué)教學(xué)設計 1
一、設計構思
1、設計理念
注重發(fā)展學(xué)生的創(chuàng )新意識。學(xué)生的數學(xué)學(xué)習活動(dòng)不應只限于接受、記憶、模仿和練習，倡導學(xué)生積極主動(dòng)探索、動(dòng)手實(shí)踐與相互合作交流的數學(xué)學(xué)習方式。這種方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習過(guò)程成為在教師引導下的“再創(chuàng )造”過(guò)程。我們應積極創(chuàng )設條件，讓學(xué)生體驗數學(xué)發(fā)現和創(chuàng )造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng )新意識。
注重提高學(xué)生數學(xué)思維能力。課堂教學(xué)是促進(jìn)學(xué)生數學(xué)思維能力發(fā)展的主陣地。問(wèn)題解決是培養學(xué)生思維能力的主要途徑。所設計的問(wèn)題應有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀(guān)察、實(shí)驗、猜測、驗證、推理與交流等教學(xué)活動(dòng)。內容的呈現應采用不同的表達方式，以滿(mǎn)足多樣化的學(xué)習需求。伴隨新的問(wèn)題發(fā)現和問(wèn)題解決后成功感的滿(mǎn)足，由此刺激學(xué)生非認知深層系統的良性運行，使其產(chǎn)生“樂(lè )學(xué)”的余味，學(xué)生學(xué)習的積極性與主動(dòng)性在教學(xué)中便自發(fā)生成。本節主要安排應用類(lèi)比法進(jìn)行探討，加深學(xué)生對類(lèi)比法的體會(huì )與應用。
注重學(xué)生多層次的發(fā)展。在問(wèn)題解決的探究過(guò)程中應體現“以人為本”，充分體現“人人學(xué)有價(jià)值的數學(xué)，人人都能獲得必需的數學(xué)”，“不同的人在數學(xué)上得到不同的發(fā)展”的教學(xué)理念。有意義的數學(xué)學(xué)習必須建立在學(xué)生的主觀(guān)愿望和知識經(jīng)驗基礎之上，而學(xué)生的基礎知識和學(xué)習能力是多層次的，所以設計的問(wèn)題也應有層次性，使各層次學(xué)生都得到發(fā)展。
注重信息技術(shù)與數學(xué)課程的整合。高中數學(xué)課程應盡量使用科學(xué)型計算器，各種數學(xué)教育技術(shù)平臺，加強數學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的結合，鼓勵學(xué)生運用計算機、計算器等進(jìn)行探索和發(fā)現。
另外，在數學(xué)教學(xué)中，強調數學(xué)本質(zhì)的同時(shí)，也讓學(xué)生通過(guò)適度的.形式化，較好的理解和使用數學(xué)概念、性質(zhì)。
2、教材分析
冪函數是江蘇教育出版社普通高中課程標準實(shí)驗教科書(shū)數學(xué)(必修1)第二章第四節的內容。該教學(xué)內容在人教版試驗修訂本(必修)中已被刪去。標準將該內容重新提出，正是考慮到冪函數在實(shí)際生活的應用。故在教學(xué)過(guò)程及后繼學(xué)習過(guò)程中，應能夠讓學(xué)生體會(huì )其實(shí)際應用�！稑藴省穼绾瘮迪薅槲鍌�(gè)具體函數，通過(guò)研究它們來(lái)了解冪函數的性質(zhì)。其中，學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習了y=x、y=x2、y=x-1等三個(gè)簡(jiǎn)單的冪函數，對它們的圖象和性質(zhì)已經(jīng)有了一定的感性認識�，F在明確提出冪函數的概念，有助于學(xué)生形成完整的知識結構。學(xué)生已經(jīng)了解了函數的基本概念、性質(zhì)和圖象，研究了兩個(gè)特殊函數：指數函數和對數函數，對研究函數已經(jīng)有了基本思路和方法。因此，教材安排學(xué)習冪函數，除內容本身外，掌握研究函數的一般思想方法是另一目的，另外應讓學(xué)生了解利用信息技術(shù)來(lái)探索函數圖象及性質(zhì)是一個(gè)重要途徑。該內容安排一課時(shí)。
3、教學(xué)目標的確定
鑒于上述對教材的分析和新課程的理念確定如下教學(xué)目標：
�、耪莆諆绾瘮档男问教卣�，掌握具體冪函數的圖象和性質(zhì)。
�、颇軕脙绾瘮档膱D象和性質(zhì)解決有關(guān)簡(jiǎn)單問(wèn)題。
�、羌由顚W(xué)生對研究函數性質(zhì)的基本方法和流程的經(jīng)驗。
�、扰囵B學(xué)生觀(guān)察、分析、歸納能力。了解類(lèi)比法在研究問(wèn)題中的作用。
�、蓾B透辨證唯物主義觀(guān)點(diǎn)和方法論，培養學(xué)生運用具體問(wèn)題具體分析的方法分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
4、教學(xué)方法和教具的選擇
基于對課程理念的理解和對教材的分析，運用問(wèn)題情境可以使學(xué)生較快的進(jìn)入數學(xué)知識情景，使學(xué)生對數學(xué)知識結構作主動(dòng)性的擴展，通過(guò)問(wèn)題的導引，學(xué)生對數學(xué)問(wèn)題探究，進(jìn)行數學(xué)建構，并能運用數學(xué)知識解決問(wèn)題，讓學(xué)生有運用數學(xué)成功的體驗。本課采用教師在學(xué)生原有的知識經(jīng)驗和方法上，引導學(xué)生提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的教學(xué)方法，體現以學(xué)生為主體，教師主導作用的教學(xué)思想。
教具：多媒體。制作多媒體課件以提高教學(xué)效率。
5、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)是從具體冪函數歸納認識冪函數的一些性質(zhì)并作簡(jiǎn)單應用。
難點(diǎn)是引導學(xué)生概括出冪函數性質(zhì)。
6、教學(xué)流程
基于新課程理念在教學(xué)過(guò)程中的體現，教學(xué)流程的基線(xiàn)為：
考慮到學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了指數函數與對數函數，對函數的學(xué)習、研究有了一定的經(jīng)驗和基本方法，所以教學(xué)流程又分兩條線(xiàn)，一條以?xún)热轂槊骶�(xiàn)，另一條以研究函數的基本內容和方法為暗線(xiàn)，教學(xué)過(guò)程中同時(shí)展開(kāi)。
明線(xiàn)：
暗線(xiàn)：
二、實(shí)施方案
問(wèn)題導引 師生活動(dòng) 設計意圖
問(wèn)題情境 ⑴寫(xiě)出下列y關(guān)于x的函數解析式：
�、僬叫芜呴L(cháng)x、面積y
�、谡襟w棱長(cháng)x、體積y
�、壅叫蚊娣ex、邊長(cháng)y
�、苣橙蓑T車(chē)x秒內勻速前進(jìn)了1km,騎車(chē)速度為y
�、菀晃矬w位移y與位移時(shí)間x，速度1m/s
學(xué)生口答，教師板書(shū)答案�；脽羝菔締�(wèn)題。
由具體問(wèn)題入手，從熟悉的情景引入，提高學(xué)生的參與程度。符合學(xué)生認識特點(diǎn)。
�、粕鲜龊瘮到馕鍪接惺裁垂餐卣�?是否為指數函數? 學(xué)生相互討論，必要時(shí)，教師將解析式寫(xiě)成指數冪形式，以啟發(fā)學(xué)生歸納。投影演示定義。 引導學(xué)生觀(guān)察，訓練學(xué)生歸納能力。并與前面知識進(jìn)行區分，以進(jìn)一步幫助學(xué)生明晰概念。
�、桥袆e下列函數中有幾個(gè)冪函數?
�、賧= ②y=2x2③y=x ④y=x2+x ⑤y=-x3
學(xué)生獨立思考，回答。學(xué)生鑒別�；脽羝菔绢}目。
鞏固概念，強化學(xué)生對概念形式特征的把握。
�、葍绾瘮稻哂心男┬再|(zhì)?研究函數應該是哪些方面的內容。前面指數函數、對數函數研究了哪些內容?
學(xué)生討論，教師引導。學(xué)生回答。
引導學(xué)生回想前面學(xué)習指數函數與對數函數的研究?jì)热莺瓦^(guò)程。啟發(fā)學(xué)生用類(lèi)比思想進(jìn)行研究?jì)绾瘮怠?/p>
�、蓛绾瘮档亩x域是否與對數函數、指數函數一樣，具有相同的定義域? 學(xué)生小組討論，得到結論。引導學(xué)生舉例研究。結論：冪指數 不同，定義域并不完全相同，應區別對待。
激發(fā)學(xué)生探討的欲望，提高學(xué)生主動(dòng)參與程度。
�、蕦�(xiě)出下列函數的定義域，并指出它們的奇偶性：①y=x ②y= ③y=x ④y=x
學(xué)生解答，并歸納解決辦法。引導學(xué)生與指數函數、對數函數對照比較。(幻燈片演示) 引導學(xué)生具體問(wèn)題具體分析，并作簡(jiǎn)單歸納：分數指數應化成根式，負指數寫(xiě)成正數指數再寫(xiě)出定義域。冪函數的奇偶性也應具體分析。
�、松鲜龊瘮档膯握{性如何?如何判斷?
學(xué)生思考：作圖 引發(fā)學(xué)生作圖研究函數性質(zhì)的興趣。函數單調性的判斷，既可以使用定義，也可以通過(guò)圖象解決，直觀(guān)，易理解。
�、淘谕蛔鴺讼祪茸鞒錾鲜龊瘮档膱D象。 學(xué)生作圖，教師巡視。將學(xué)生作圖用實(shí)物投影儀演示，指出優(yōu)點(diǎn)和錯誤之處。教師利用幾何畫(huà)板演示(附圖1)通過(guò)超級鏈接幾何畫(huà)板演示。 訓練學(xué)生作圖的基本功，加強學(xué)生的實(shí)踐，讓學(xué)生在自己的經(jīng)驗中認識冪函數的圖象。避免教師直接使用計算機演示圖象，剝奪學(xué)生動(dòng)手的機會(huì )。
�、蜕鲜龊瘮祱D象有哪些共同點(diǎn)? 學(xué)生討論，總結。教師引導�？蓪W(xué)生已熟悉的函數y= ,y=x一同投影，幫助學(xué)生觀(guān)察。(投影演示結論)
訓練學(xué)生觀(guān)察分析能力。
�、位卮鸬�7個(gè)問(wèn)題。
學(xué)生思考，回答。教師注意學(xué)生敘述的嚴密。 訓練學(xué)生的語(yǔ)言敘述能力。再次體會(huì )與指數函數、對數函數性質(zhì)的區別。體會(huì )冪指數的不同情況對函數單調性的影響。
�、蠄D象之間有什么區別?特別是在分布上。與常數 有什么聯(lián)系?
教師通過(guò)幾何畫(huà)板演示圖象在第一象限內的變化規律，以驗證學(xué)生猜想。通過(guò)超級鏈接幾何畫(huà)板演示。(附圖2)
這是較高要求，可以讓學(xué)生自由猜想和發(fā)言。進(jìn)一步提高學(xué)生觀(guān)察，歸納能力。
�、徐柟叹毩� 寫(xiě)出下列函數的定義域，并指出它們的奇偶性和單調性：①y=x ②y=x ③y=x 。
學(xué)生獨立思考并回答。
訓練學(xué)生自覺(jué)運用冪函數圖象性質(zhì)的基本規律。
�、押�(jiǎn)單應用1：比較下列各組中兩個(gè)值的大小，并說(shuō)明理由：
�、�0.75 ，0.76 ;
�、�(-0.95) ，(-0.96) ;
�、�0.23 ，0.24 ;
�、�0.31 ，0.31
學(xué)生思考，作答，教師引導學(xué)生敘述語(yǔ)言的邏輯性。
訓練學(xué)生用函數性質(zhì)進(jìn)行解釋?zhuān)瑥娀瘜W(xué)生邏輯意識。其中第④小題是利用指數函數性質(zhì)解決，注意區別。
�、艺垖W(xué)生考慮可以如何驗證上述答案的正確。
學(xué)生實(shí)踐。 使用計算器驗證，提高學(xué)生使用學(xué)習工具的意識。
�、雍�(jiǎn)單應用2：冪函數y=(m -3m-3)x 在區間 上是減函數，求m的值。
學(xué)生思考，作答。教師板演。 對冪函數定義進(jìn)一步鞏固，對函數性質(zhì)作初步應用。同時(shí)訓練學(xué)生對初步答案進(jìn)行篩選。
�、院�(jiǎn)單應用2：
已知(a+1)<(3-2a) ,試求a的取值范圍。
學(xué)生思考，作答。教師板演。
訓練學(xué)生靈活使用性質(zhì)解題。
數學(xué)交流 ⒄小結：今天的學(xué)習內容和方法有哪些?你有哪些收獲和經(jīng)驗? 學(xué)生思考、小組討論，教師引導。 讓學(xué)生回顧，小結，將對學(xué)生形成知識系統產(chǎn)生積極影響。
數學(xué)再現
�、植贾米鳂I(yè)：
課本p.73 2、3、4、思考5 思考5作為訓練學(xué)生應用數學(xué)于實(shí)際的較好例子，應讓能力較好學(xué)生得到充分發(fā)展。
幾點(diǎn)說(shuō)明：
�、疟竟澱n開(kāi)始時(shí)要注意用相關(guān)熟悉例子引入新課。
�、飘�(huà)函數圖象時(shí)，如果學(xué)生已能夠運用計算器或相關(guān)計算機軟件作圖，可以讓學(xué)生自己操作，以提高學(xué)生探索問(wèn)題的興趣和能力，并提高教學(xué)效率。
�、怯捎谡n程標準對冪函數的研究范圍有相對限制，故第11個(gè)問(wèn)題要求較高，建議視具體情況選擇教學(xué)。
�、缺驹O計相關(guān)課件采用PowerPoint演示文稿，其中部分使用超級鏈接至幾何畫(huà)板(4.06版本)進(jìn)行演示。
高一數學(xué)教學(xué)設計 2
教學(xué)類(lèi)型：
探究研究型
設計思路：
通過(guò)一系列的猜想得出德.摩根律，但是這個(gè)結論僅僅是猜想，數學(xué)是一門(mén)科學(xué)，所以需要論證它的正確性，因此本節通過(guò)剖析維恩圖的四部分來(lái)驗證猜想的正確性，并對德摩根律進(jìn)行簡(jiǎn)單的應用，因此我們制作了本微課.
教學(xué)過(guò)程：
一、片頭
�。�20秒以?xún)龋?/p>
內容：你好，現在讓我們一起來(lái)學(xué)習《集合的運算——自己探索也能發(fā)現的數學(xué)規律（第二講）》。
第 1 張PPT
12秒以?xún)?/p>
二、正文講解
�。�4分20秒左右）
1.引入：牛頓曾說(shuō)過(guò)：“沒(méi)有大膽的猜測，就做不出偉大的發(fā)現�！�
上節課老師和大家學(xué)習了集合的運算，得出了一個(gè)有趣的規律。課后，你舉例驗證了這個(gè)規律嗎？
那么，這個(gè)規律是偶然的，還是一個(gè)恒等式呢？
第 2 張PPT
28秒以?xún)?/p>
2.規律的驗證:
試用集合A,B的交集、并集、補集分別表示維恩圖中1,2,3,4及彩色部分的集合，通過(guò)剖析維恩圖來(lái)驗證猜想的正確性使用
第 3 張PPT
2分10 秒以?xún)?/p>
3.抽象概括: 通過(guò)我們的觀(guān)察和驗證，我們發(fā)現這個(gè)規律是一個(gè)恒等式。
而這個(gè)規律就是180年前著(zhù)名的英國數學(xué)家德摩根發(fā)現的。
為了紀念他，我們將它稱(chēng)為德摩根律。
原來(lái)我們通過(guò)自己的探索也能發(fā)現這么偉大的數學(xué)規律。
第 4 張PPT
30秒以?xún)?/p>
4.例題應用：使用例題形式，將的德摩根定律的結論加以應用，讓學(xué)生更加熟悉集合的運算
第 5 張PPT
1分20秒以?xún)?/p>
三、結尾
�。�20秒以?xún)龋?/p>
通過(guò)這在道題的解答，我們發(fā)現德摩根律為解答集合運算問(wèn)題提供了更為簡(jiǎn)便的方法。
希望你在今后的學(xué)習中，勇于探索，發(fā)現更多有趣的`規律。
第 6 張PPT
10秒以?xún)?/p>
教學(xué)反思（自我評價(jià)）
學(xué)生在學(xué)習集合時(shí)會(huì )接觸到很多的集合運算，往往學(xué)生覺(jué)得這是集合中的難點(diǎn)，因此本節課通過(guò)一系列的猜想，以精彩的動(dòng)畫(huà)展示，讓學(xué)生在直觀(guān)的環(huán)境下輕松的學(xué)習，提高學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，并通過(guò)層層深入的講解，讓學(xué)生進(jìn)一步加強對集合運算的理解和應用能力，效果非常好。
高一數學(xué)教學(xué)設計 3
課題：
《直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)》
課時(shí)：
11
學(xué)習目標：
探究線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理，培養學(xué)生的空間想象能力；
掌握性質(zhì)定理的應用，提高邏輯推理能力。
重點(diǎn) 難點(diǎn)：
線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理及其應用
學(xué)習過(guò)程：
復習鞏固：直線(xiàn)與平面垂直的判定定理是什么？
學(xué)習新知：
1、注意觀(guān)察右面兩個(gè)圖，在長(cháng)方體ABCD－A’B’C’D”中，棱AA’、BB’、CC’、DD’都與平面ABCD垂直，它們之間具有什么什么關(guān)系？
2、右圖中，已知直線(xiàn)a，b和平面α，如果a⊥α，b⊥α那么直線(xiàn)a，b是否平行呢？
直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)定理：
一般地，我們得到直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)定理
定理：（文字語(yǔ)言） 垂直于同一平面的兩條直線(xiàn)平行。
�。ǚ栒Z(yǔ)言）
a⊥α, b⊥α? a∥b
O （圖形語(yǔ)言）如圖： 判定兩條直線(xiàn)平行的方法很多，直線(xiàn)與平面垂直的定理告訴我們，可以由兩條直線(xiàn)與一個(gè)平面垂直判定兩條直線(xiàn)平行。直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)定理揭示了“平行”與“垂直”之間的內在聯(lián)系。
3、直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)的`應用
例4、設直線(xiàn)a，b分別在正方體ABCD－A’B’C’D”中兩個(gè)不同的平面內，欲使a∥b，則a，b應滿(mǎn)足什么條件？
解：a，b滿(mǎn)足下面條件中的任何一個(gè)，都能使a∥b，
�。�1）a，b同垂直于正方體一個(gè)面；
�。�2）a，b分別在正方體兩個(gè)相對的面內且共面；
�。�3）a，b平行于同一條棱；
�。�4）如圖，E，F，G，H分別為B’C’，CC’，AA’，AD的中點(diǎn)，EF所在的直線(xiàn)為a，GH所在直線(xiàn)為b，等等。
思考：你還能找出其他一些條件嗎？
練習p42 1, 2
作業(yè)：P43
高一數學(xué)教學(xué)設計 4
一、教材分析
圓是解析幾何中一類(lèi)重要的曲線(xiàn)，是在學(xué)生學(xué)習了直線(xiàn)與方程的基礎知識之后，知道了在直角坐標系中通過(guò)建立方程可以達到研究圖形性質(zhì)，圓的標準方程正是這一知識運用的延續，為后面學(xué)習其他圓錐曲線(xiàn)的方程奠定了基礎。本節內容在教材體系中起到承上啟下的作用，具有重要的地位，在許多實(shí)際問(wèn)題中也有著(zhù)廣泛的應用。
二、教學(xué)目標
1、知識與技能：
(1)會(huì )用定義推導圓的標準方程并掌握圓的標準方程的特征
(2)會(huì )由圓的標準方程寫(xiě)出圓的半徑和圓心坐標，能根據條件寫(xiě)出圓的標準方程
(3)會(huì )判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
2、過(guò)程與方法：滲透數形結合思想，加深對數形結合思想的理解和加強待定系數法的運用，注意培養學(xué)生觀(guān)察問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力
3、情感態(tài)度和價(jià)值觀(guān)：通過(guò)運用圓的知識解決實(shí)際問(wèn)題的學(xué)習，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的熱情和興趣
三、教學(xué)重點(diǎn)
掌握圓的標準方程的特征，能根據條件寫(xiě)出圓的標準方程
四、教學(xué)難點(diǎn)
根據已知條件，會(huì )利用待定系數法和幾何法求圓的標準方程
五、教學(xué)方法
采用“合作探究”教學(xué)法.
六、教學(xué)過(guò)程設計
問(wèn)題
師生活動(dòng)
設計意圖
我們已經(jīng)學(xué)習了圓的概念和平面直角坐標系，若將圓放到平面直角坐標系內，如何借助坐標描述圓的方程呢？
回憶前面學(xué)習的要點(diǎn)，引入這節課所要學(xué)習的內容.
從圓的定義引出圓的方程。
具有什么性質(zhì)的點(diǎn)的軌跡稱(chēng)為圓？
學(xué)生回答
�。ㄆ矫鎯鹊揭粋�(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的集合）
復習圓的定義，為后面推導圓的方程作鋪墊.
在直角坐標系中，確定圓的條件是什么？
學(xué)生集體回答
�。▓A心和半徑）
師生合作，復習舊知識，引出新知識
已知圓心坐標（a,b），半徑為r，如何寫(xiě)出圓的方程？
師生共同推導出圓的標準方程.
�。ㄔO點(diǎn)M
(x,y)為圓C上任一點(diǎn)，則圓上所有點(diǎn)的集合為：
P={M||MC|=r}
則
即(x-a)2+(y-b)2=r2（xx）
因此,
(1)點(diǎn)M的坐標適合方程（xx）
(2)方程（xx）說(shuō)明點(diǎn)M與圓心C的距離為r，即點(diǎn)M在圓C上。）
讓學(xué)生體會(huì )圓的方程的推導過(guò)程.
例1：求圓心和半徑
�、艌A(x+3)2+y2=5
�、茍A(x+1)2+(y-3)2=9
�、菆Ax2+y2=4
學(xué)生集體回答，并及時(shí)根據學(xué)生的回答過(guò)程中出現的問(wèn)題進(jìn)行糾正.
讓學(xué)生初步應用圓的標準方程，體會(huì )圓的標準方程帶來(lái)的信息.
練習:分別求滿(mǎn)足下列各條件的圓的方程:
(1)圓心是原點(diǎn)，半徑是3；
(2)圓心為C(3,4)，半徑是；
(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(5,1)，圓心是點(diǎn)C(8，-3)
學(xué)生個(gè)別回答，并及時(shí)糾正學(xué)生出現的問(wèn)題.
讓學(xué)生體會(huì )到要想求圓的標準方程，關(guān)鍵是求出圓心和半徑.
例2:已知圓的`方程為x2+y2=4，判斷點(diǎn)A（1,1）、B(3,0)、C()是否在這個(gè)圓上.
學(xué)生說(shuō)出圓的方程，老師引導學(xué)生得出判斷點(diǎn)是否在圓上的方法：把點(diǎn)的坐標代入圓的方程，看看方程是否成立.
學(xué)會(huì )應用圓的方程判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系.
探究：點(diǎn)Mc(x0,y0)在圓(x-a)2+(y-b)2=r2上、內、外的條件是什么？
引導學(xué)生從點(diǎn)到圓心的距離和半徑的大小關(guān)系來(lái)判斷點(diǎn)和圓的位置條件：
(x0-a)2+(y0-b)2=r2點(diǎn)M0在圓上；
(x0-a)2+(y0-b)2 (x0-a)2+(y0-b)2>r2點(diǎn)M0在圓外. 讓學(xué)生體會(huì )數形結合思想在解析幾何的應用. 例3：求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,-1)和B(-1,1) 兩點(diǎn)，且圓心C在直線(xiàn)l: x+y-2=0上的圓的標準方程. 學(xué)生會(huì )用待定系數法求圓的方程. 引導學(xué)生從弦的垂直平分線(xiàn)過(guò)圓心（定義法）來(lái)求圓的方程： �。�1）先確定圓心的位置 �。ㄏ业拇怪逼椒志�(xiàn)的交點(diǎn)）； �。�2）求出圓心的坐標； �。�3）求出半徑； �。�4）寫(xiě)出圓的方程。 再一次讓學(xué)生體會(huì )用數形結合的思想來(lái)解決數學(xué)問(wèn)題. 求圓的標準方程： �。�1）待定系數法； �。�2）定義法. 師生共同總結兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn) �。ùㄏ禂捣ㄋ悸非逦�，但計算比較繁雜；幾何法計算比較簡(jiǎn)單，比較常用） 對兩種方法進(jìn)行總結，比較其優(yōu)缺點(diǎn)的不同. 練習： (1)已知兩點(diǎn)P1(4,9),P2(6,3)，求以線(xiàn)段P1P2為直徑的圓的方程。 (2)已知△AOB的頂點(diǎn)坐標是A(4,0),B(0,3),C(0,0)，求△AOB外接圓的方程. 學(xué)生練習，體會(huì )兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，教師點(diǎn)評. 讓學(xué)生更進(jìn)一步去體會(huì )和理解兩種方法的不同. 小結： (1)圓的標準方程 (2)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 (3)求圓的標準方程2鐘方法:待定系數法和定義法 師生共同總結本節課的主要內容. 總結歸納主要內容. 作業(yè)：練習冊相應內容 鞏固本節所學(xué)知識 七、板書(shū)設計 2.1圓的標準方程 1.圓心圓心是C(a,b),半徑是r的圓的標準方程：(x-a)2+(y-b)2=r2 2.點(diǎn)Mc(x0,y0)和圓(x-a)2+(y-b)2=r2的位置關(guān)系： (x0-a)2+(y0-b)2=r2點(diǎn)M0在圓上； (x0-a)2+(y0-b)2 (x0-a)2+(y0-b)2>r2點(diǎn)M0在圓外。 3.求圓的標準方程方法： �。�1）待定系數法； �。�2）定義法； 例3: �。ùㄏ禂捣ǎ� �。ǘx法） 八、教學(xué)反思 利用圓的標準方程由淺入深的解決問(wèn)題，增強學(xué)生應用數學(xué)的意識。為了培養學(xué)生的理性思維，在例題3中用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯(lián)系，培養了學(xué)生創(chuàng )新精神，同時(shí)鍛煉了學(xué)生的思維能力。 教學(xué)目標 1.知識目標：正確理解現階段函數的概念，理解定義域的概念 2.能力目標：使學(xué)生具有使用函數模型研究生活中簡(jiǎn)單的事物變化規律的能力。 3.情感目標：滲透數學(xué)來(lái)源于生活，運用于生活的思想。 重點(diǎn)讓學(xué)生理解現階段函數的概念，定義域的概念。 難點(diǎn)用函數模型去研究生活中簡(jiǎn)單的事物變化規律時(shí)，如何確定定義域。 學(xué)情 分析授課班級為高一年級的學(xué)生，有朝氣，有活力，愛(ài)實(shí)踐，愛(ài)生活。本課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了初中函數概念，為本課的學(xué)習打下基礎。 教法與學(xué)法教法：微課視頻中包含情境教學(xué)法、多媒體輔助教學(xué)法的使用。 信息化教學(xué)資源 1.動(dòng)畫(huà)設計《世界在不斷的變化》 2.專(zhuān)業(yè)錄頻軟件； 3.視頻后期處理軟件； 4.QQ； 5.其它圖片、背景音樂(lè )。 課前準備 復習初中數學(xué)函數概念 教學(xué)過(guò)程 環(huán)節設計：教師活動(dòng)、學(xué)生活動(dòng)、設計意圖 環(huán)節一創(chuàng )設情境 興趣導入首先讓學(xué)生觀(guān)看視頻《世界在不斷的變化》 老師解說(shuō)：這個(gè)世界在不斷的變化，有一句很有哲理的話(huà)“這個(gè)世界唯一沒(méi)有變化的就是這個(gè)世界一直在改變”。聰明的人類(lèi)為了在這個(gè)不斷變化的世界中生存，想出了很多記錄世界變化規律的辦法。今天我們就來(lái)學(xué)習一個(gè)好辦法，它就是數學(xué)函數，函數是研究事物變化規律的數學(xué)模型之一。 1、看視頻。 2、聽(tīng)老師解說(shuō)，函數是研究世界變化規律的數學(xué)模型之一。 3、了解函數的作用，對函數產(chǎn)生興趣。 通過(guò)讓學(xué)生觀(guān)看視頻，并對學(xué)生講解，讓學(xué)生了解函數是用來(lái)研究事物變化規律的數學(xué)模型之一，這樣學(xué)生能更深刻的理解函數的功能，即激發(fā)了學(xué)生學(xué)習熱情，又回顧初中學(xué)習的數學(xué)函數的定義。 在某一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變更x和y，在某一法則的作用下，如果對于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與其相對應，就稱(chēng)y是x的函數，這時(shí)x是自變量，y是因變量. 用一個(gè)生活實(shí)例加深對知識的`理解。 實(shí)例：到學(xué)校商店購買(mǎi)某種果汁飲料，每瓶售價(jià)2.5元，那么購買(mǎi)瓶數x，與應付款y之間存在一種對應關(guān)系y=2.5x.瓶數x在自然數集中每取定一個(gè)值，應付款y就有唯一一個(gè)值與其對應，我們可以運用對應關(guān)系y=2.5x去進(jìn)行方便的運算。 在這個(gè)例子中，我們發(fā)現自變更x只有在自然數集中取值才有意義，其實(shí)如果我們細心研究所有已知函數，就會(huì )發(fā)現確定自變量x的取值范圍，是使用函數模型描述世界變化規律的前提. 所以我們重新定義函數，將自變量x的取值范圍用集合D來(lái)表示. 函數的定義： 在某一個(gè)變化的過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，設變量x的取值范圍為數集D，如果對于D內的每一個(gè)x值，按照某個(gè)對應法則f，y都有唯一確定的值與它對應環(huán)節三 知識總結 �。�1）函數的概念。 �。�2）強調用函數來(lái)研究事物變化規律的前提是確定自變量x的取值范圍，即定義域。 學(xué)生回顧本次微課所學(xué)習的知識。讓學(xué)生回顧本節課學(xué)習內容，強化本節課重點(diǎn)，為下節課打下基礎。 環(huán)節四實(shí)例檢測 實(shí)例：文具店出售某種鉛筆，每只售價(jià)0.12元，應付款額是購買(mǎi)鉛筆數的函數，當購買(mǎi)6支以?xún)?含6支)的鉛筆時(shí)，請用表達式來(lái)表示這個(gè)函數. 要求學(xué)生把做題結果拍成照片，發(fā)到郵箱，及時(shí)反饋.學(xué)生練習，并把做題結果拍成照片，發(fā)到我的郵箱，并通過(guò)QQ與學(xué)生進(jìn)行交流實(shí)例鞏固今天學(xué)習的函數概念。 教學(xué)目標 1、 知識與技能 (1)理解并掌握正弦函數的定義域、值域、周期性、最大(小)值、單調性、奇偶性； (2)能熟練運用正弦函數的性質(zhì)解題。 2、 過(guò)程與方法 通過(guò)正弦函數在R上的圖像，讓學(xué)生探索出正弦函數的性質(zhì)；講解例題，總結方法，鞏固練習。 3、 情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān) 通過(guò)本節的學(xué)習，培養學(xué)生創(chuàng )新能力、探索歸納能力；讓學(xué)生體驗自身探索成功的喜悅感，培養學(xué)生的'自信心；使學(xué)生認識到轉化“矛盾”是解決問(wèn)題的有效途經(jīng)；培養學(xué)生形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。 教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)： 正弦函數的性質(zhì)。 難點(diǎn)： 正弦函數的性質(zhì)應用。 教學(xué)工具 投影儀 教學(xué)過(guò)程 【創(chuàng )設情境，揭示課題】 同學(xué)們，我們在數學(xué)一中已經(jīng)學(xué)過(guò)函數，并掌握了討論一個(gè)函數性質(zhì)的幾個(gè)角度，你還記得有哪些嗎？在上一次課中，我們已經(jīng)學(xué)習了正弦函數的y=sinx在R上圖像，下面請同學(xué)們根據圖像一起討論一下它具有哪些性質(zhì)？ 【探究新知】 讓學(xué)生一邊看投影，一邊仔細觀(guān)察正弦曲線(xiàn)的圖像，并思考以下幾個(gè)問(wèn)題： (1) 正弦函數的定義域是什么？ (2) 正弦函數的值域是什么？ (3) 它的最值情況如何？ (4) 它的正負值區間如何分？ (5) ?(x)=0的解集是多少？ 師生一起歸納得出： 1. 定義域：y=sinx的定義域為R 2. 值域：引導回憶單位圓中的正弦函數線(xiàn)， 結論：(有界性) 再看正弦函數線(xiàn)(圖象)驗證上述結論，所以y=sinx的值域為[-1，1] 課后小結 歸納整理，整體認識 (1)請學(xué)生回顧本節課所學(xué)過(guò)的知識內容有哪些？所涉及的主要數學(xué)思想方法有哪些？ (2)在本節課的學(xué)習過(guò)程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。 (3)你在這節課中的表現怎樣？你的體會(huì )是什么？ 課后習題 作業(yè)：習題1—4第3、4、5、6、7題。 板書(shū) 一、教學(xué)目標 2、 過(guò)程與方法目標：通過(guò)讓學(xué)生探 究點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的相互關(guān)系，掌握文字語(yǔ)言、符號語(yǔ)言、圖示語(yǔ) 言之間的相互轉化。 3、 情感、態(tài)度與價(jià)值目標：通過(guò)用集合論 的觀(guān)點(diǎn)和運動(dòng)的觀(guān)點(diǎn)討論點(diǎn)、線(xiàn)、面、體之間的相互關(guān)系培養學(xué)生會(huì )從多角度，多方面觀(guān)察和分析問(wèn)題，體會(huì )將理論知識和現實(shí)生活建立聯(lián)系的快樂(lè )，從而提高學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。 二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的相互關(guān)系，以及文字語(yǔ)言、符號語(yǔ)言、圖示語(yǔ)言之間的相互轉化。 難點(diǎn)：從集合的角度理解點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的相互關(guān)系。 三、教學(xué)方法和教學(xué)手段 在上課前將問(wèn)題用學(xué)案的形式發(fā)給各組學(xué)生，讓學(xué)生先在課下研究探討，在課上以小組為單位就學(xué)案中的問(wèn)題展開(kāi)討論并發(fā)表自己組的研究結果，并引導同學(xué)展開(kāi)爭論，同時(shí)利用課件給 同學(xué)一個(gè)直觀(guān)的展示，然后得出結論。下附學(xué)生的`學(xué)案 四、教學(xué)過(guò)程 教學(xué)環(huán)節 教學(xué)內容 師生互動(dòng) 設計意圖 課題引入 讓同學(xué)們觀(guān)察幾個(gè)幾何體，從感性上對幾何體有個(gè)初步的認識，并總結出空間立體幾何研究的幾個(gè)基本元素。 學(xué)生觀(guān)察、討論、總結，教師引導。 提高學(xué)生的學(xué)習興趣 新課講解 基礎知識 能力拓展 探索研究 一、構成幾何體的基本元素。 點(diǎn)、線(xiàn)、面 二、從集合的角度解釋點(diǎn)、線(xiàn)、面、體之間的相互關(guān)系。 點(diǎn)是元素，直線(xiàn)是點(diǎn)的集合，平面是點(diǎn)的集合，直線(xiàn)是平面的子集。 三、從運動(dòng)學(xué)的角度解釋點(diǎn)、線(xiàn)、面、體之間的相互關(guān)系。 1、 點(diǎn)運動(dòng)成直線(xiàn)和曲線(xiàn)。 2、 直線(xiàn)有兩種運動(dòng)方式：平行移動(dòng)和繞點(diǎn)轉動(dòng)。 3、 平行移動(dòng)形成平面和曲面。 4、 繞點(diǎn)轉動(dòng)形成平面和曲面。 5、 注意直線(xiàn)的兩種運動(dòng)方式形成的曲面的區別。 6、 面運動(dòng)成體。 四、點(diǎn)、線(xiàn)、面、之間的相互位置關(guān)系。 1、 點(diǎn)和線(xiàn)的位置關(guān)系。 點(diǎn)A 2、 點(diǎn)和面的位置關(guān)系。 3、 直線(xiàn)和直線(xiàn)的位置關(guān)系。 4 、 直線(xiàn)和平面的位置關(guān)系。 5、 平面和平面的位置關(guān)系。 通過(guò)對幾何體的觀(guān)察、討論由學(xué)生自己總結。 引領(lǐng)學(xué)生回憶元素、集合的相互關(guān)系，討論、歸納點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的相互關(guān)系。 通過(guò)課件演示及學(xué)生的討論，得出從 運動(dòng)學(xué)的角度發(fā)現點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的相互關(guān)系。 引導學(xué)生由生活中的實(shí)際例子總結出點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的相互位置關(guān)系，讓學(xué)生有個(gè)感性認識。 培養學(xué)生的觀(guān)察能力。 培養學(xué)生將所學(xué)知識建立相互聯(lián)系的能力。 讓學(xué)生在觀(guān)察中發(fā)現點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的相互運動(dòng)規律，為以后學(xué)習幾何體奠定基礎。 培養學(xué)生將學(xué)習聯(lián)系實(shí)際的習慣，鍛煉學(xué)生由感性認識上升為理性知識的能力。 課堂小結 1、 學(xué)習了構成幾何體的基本元素。 2、 掌握了點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的相互關(guān)系。 3、 了解了點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的相互的位置關(guān)系。 由學(xué)生總結歸納。 培養學(xué)生總結、歸納、反思的學(xué)習習慣。 課后作業(yè) 試著(zhù)畫(huà)出點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的幾種位置關(guān)系。 學(xué)生課后研究完成。 檢驗學(xué)生上課的聽(tīng)課效果及觀(guān)察能力。 一、指導思想 準確把握《教學(xué)大綱》和《考試大綱》的各項基本要求，立足于基礎知識和基本技能的教學(xué)，注重滲透數學(xué)思想和方法。針對學(xué)生實(shí)際，不斷研究數學(xué)教學(xué)，改進(jìn)教法，指導學(xué)法，奠定立足社會(huì )所需要的必備的基礎知識、基本技能和基本能力，著(zhù)力于培養學(xué)生的創(chuàng )新精神，運用數學(xué)的意識和能力，奠定他們終身學(xué)習的基礎。 二、高一上冊數學(xué)教學(xué)教材特點(diǎn)： 我們所使用的教材是人教版《普通高中課程標準實(shí)驗教科書(shū)數學(xué)(A版)》，它在堅持我國數學(xué)教育優(yōu)良傳統的前提下，認真處理繼承、借簽、發(fā)展、創(chuàng )新之間的關(guān)系，體現基礎性、時(shí)代性、典型性和可接受性等，具有如下特點(diǎn)： 1.親和力：以生動(dòng)活潑的呈現方式，激發(fā)興趣和美感，引發(fā)學(xué)習激情. 2.問(wèn)題性：以恰時(shí)恰點(diǎn)的問(wèn)題引導數學(xué)活動(dòng)，培養問(wèn)題意識，孕育創(chuàng )新精神. 3.科學(xué)性與思想性：通過(guò)不同數學(xué)內容的聯(lián)系與啟發(fā)，強調類(lèi)比、化歸等思想方法的運用，學(xué)習數學(xué)地思考問(wèn)題的方式，提高數學(xué)思維能力，培育理性精神. 4.時(shí)代性與應用性：以具有時(shí)代感和現實(shí)感的素材創(chuàng )設情境，加強數學(xué)活動(dòng)，發(fā)展應用意識. 三、高一上冊數學(xué)教學(xué)教法分析： 1.選取與內容密切相關(guān)的、典型的、豐富的和學(xué)生熟悉的素材，用生動(dòng)活潑的語(yǔ)言，創(chuàng )設能夠體現數學(xué)的概念和結論，數學(xué)的思想和方法，以及數學(xué)應用的學(xué)習情境，使學(xué)生產(chǎn)生對數學(xué)的親切感，引發(fā)學(xué)生看個(gè)究竟的沖動(dòng)，以達到培養其興趣的目的. 2.通過(guò)觀(guān)察，思考，探究等欄目，引發(fā)學(xué)生的思考和探索活動(dòng)，切實(shí)改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習方式. 3.在教學(xué)中強調類(lèi)比、化歸等數學(xué)思想方法，盡可能養成其邏輯思維的習慣. 四、學(xué)情分析 高一作為起始年級，作為從義務(wù)階段邁入應試征程的適應階段，該有的是一份執著(zhù).他的特殊性就在于它的跨越性，理想的期盼與學(xué)法的突變，難度的加強與惰性的生成等等矛盾沖突伴隨著(zhù)高一新生的成長(cháng).面對新教材的.我們也是邊摸索邊改變，樹(shù)立新的教學(xué)理念，并落實(shí)在課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節，才能不負眾望.我們要從學(xué)生的認識水平和實(shí)際能力出發(fā)，研究學(xué)生的心理特征，做好初三與高一的銜接工作，幫助學(xué)生解決好從初中到高中學(xué)習方法的過(guò)渡.從高一起就注意培養學(xué)生良好的數學(xué)思維方法，良好的學(xué)習態(tài)度和學(xué)習習慣，以適應高中領(lǐng)悟性的學(xué)習方法. 五、高一上冊數學(xué)教學(xué)教學(xué)措施： 1、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣.由數學(xué)活動(dòng)、故事、吸引人的課、合理的要求、師生談話(huà)等途徑樹(shù)立學(xué)生的學(xué)習信心，提高學(xué)習興趣，在主觀(guān)作用下上升和進(jìn)步。 2、注意從實(shí)例出發(fā)，從感性提高到理性;注意運用對比的方法，反復比較相近的概念;注意結合直觀(guān)圖形，說(shuō)明抽象的知識;注意從已有的知識出發(fā)，啟發(fā)學(xué)生思考. 3、加強培養學(xué)生的邏輯思維能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提高學(xué)生的自學(xué)能力，養成善于分析問(wèn)題的習慣，進(jìn)行辨證唯物主義教育. 4、抓住公式的推導和內在聯(lián)系;加強復習檢查工作;抓住典型例題的分析，講清解題的關(guān)鍵和基本方法，注重提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力. 5、重視數學(xué)應用意識及應用能力的培養. 【內容與解析】 本節課要學(xué)的內容有函數的概念指的是函數的概念及符號的理解，理解它關(guān)鍵就是能用集合與對應的語(yǔ)言刻畫(huà)函數，體會(huì )對應關(guān)系在刻畫(huà)函數概念中的作用。學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)了集合并且初中對函數的概念已經(jīng)作了介紹，本節課的內容函數的概念就是在此基礎上的發(fā)展的。由于它還與基本初等函數和函數模型等內容有必要的聯(lián)系,所以在本學(xué)科有著(zhù)很重要的地位，是學(xué)習后面知識的基礎,是本學(xué)科的.核心內容。教學(xué)的重點(diǎn)是函數的概念，函數的三要素，所以解決重點(diǎn)的關(guān)鍵是通過(guò)實(shí)例領(lǐng)悟構成函數的三個(gè)要素；會(huì )求一些簡(jiǎn)單函數的定義域和值域。 【教學(xué)目標與解析】 1、教學(xué)目標 �。�1）理解函數的概念； �。�2）了解區間的概念； 2、目標解析 �。�1）理解函數的概念就是指能用集合與對應的語(yǔ)言刻畫(huà)函數，體會(huì )對應關(guān)系在刻畫(huà)函數概念中的作用； �。�2）了解區間的概念就是指能夠體會(huì )用區間表示數集的意義和作用； 【問(wèn)題診斷分析】 在本節課的教學(xué)中，學(xué)生可能遇到的問(wèn)題是函數的概念及符號的理解，產(chǎn)生這一問(wèn)題的原因是：函數本身就是一個(gè)抽象的概念，對學(xué)生來(lái)說(shuō)一個(gè)難點(diǎn)。要解決這一問(wèn)題，就要在通過(guò)從實(shí)際問(wèn)題中抽象概況函數的概念，培養學(xué)生的抽象概況能力，其中關(guān)鍵是理論聯(lián)系實(shí)際，把抽象轉化為具體。 【教學(xué)過(guò)程】 問(wèn)題1：一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過(guò)26s落到地面擊中目標.炮彈的射高為845m，且炮彈距離地面的高度h（單位：m）隨時(shí)間t（單位：s）變化的規律是：h＝130t-5t2. 1.1這里的變量t的變化范圍是什么？變量h的變化范圍是什么？試用集合表示？ 1.2高度變量h與時(shí)間變量t之間的對應關(guān)系是否為函數？若是，其自變量是什么？ 設計意圖：通過(guò)以上問(wèn)題，讓學(xué)生正確理解讓學(xué)生體會(huì )用解析式或圖象刻畫(huà)兩個(gè)變量之間的依賴(lài)關(guān)系，從問(wèn)題的實(shí)際意義可知，在t的變化范圍內任給一個(gè)t，按照給定的對應關(guān)系，都有唯一的一個(gè)高度h與之對應。 問(wèn)題2：分析教科書(shū)中的實(shí)例(2)，引導學(xué)生看圖并啟發(fā)：在t的變化t按照給定的圖象，都有唯一的一個(gè)臭氧層空洞面積S與之相對應。 問(wèn)題3：要求學(xué)生仿照實(shí)例(1)、(2)，描述實(shí)例(3)中恩格爾系數和時(shí)間的關(guān)系。 設計意圖：通過(guò)這些問(wèn)題，讓學(xué)生理解得到函數的定義，培養學(xué)生的歸納、概況的能力。 問(wèn)題4：上述三個(gè)實(shí)例中變量之間的關(guān)系都是函數，那么從集合與對應的觀(guān)點(diǎn)分析，函數還可以怎樣定義？ 4.1在一個(gè)函數中，自變量x和函數值y的變化范圍都是集合，這兩個(gè)集合分別叫什么名稱(chēng)？ 4.2在從集合A到集合B的一個(gè)函數f：A→B中，集合A是函數的定義域，集合B是函數的值域嗎？怎樣理解f(x)=1，x∈R？ 4.3一個(gè)函數由哪幾個(gè)部分組成？如果給定函數的定義域和對應關(guān)系，那么函數的值域確定嗎？?jì)蓚�(gè)函數相等的條件是什么？ 【例題】： 例1求下列函數的定義域 分析：求定義域就是使式子有意義的x的取值所構成的集合；定義域一定是集合！ 例2已知函數 分析：理解函數f(x)的意義 例3下列函數中哪個(gè)與函數相等？ 例4在下列各組函數中與是否相等？為什么？ 分析： �。�1）兩個(gè)函數相等，要求定義域和對應關(guān)系都一致； �。�2）用x還是用其它字母來(lái)表示自變量對函數實(shí)質(zhì)而言沒(méi)有影響. 【課堂目標檢1測】 教科書(shū)第19頁(yè)1、2. 【課堂小結】 1、理解函數的定義，函數的三要素，會(huì )球簡(jiǎn)單的函數的定義域和函數值； 2、理解區間是表示數集的一種方法，會(huì )把不等式轉化為區間。 教學(xué)目標 1、應用正弦余弦定理解斜三角形應用題的一般步驟及基本思路 (1)分析，(2)建模，(3)求解，(4)檢驗; 2、實(shí)際問(wèn)題中的有關(guān)術(shù)語(yǔ)、名稱(chēng)： (1)仰角與俯角：均是指視線(xiàn)與水平線(xiàn)所成的角; (2)方位角：是指從正北方向順時(shí)針轉到目標方向線(xiàn)的夾角; (3)方向角：常見(jiàn)的如：正東方向、東南方向、北偏東、南偏西等; 3、用正弦余弦定理解實(shí)際問(wèn)題的常見(jiàn)題型有： 測量距離、測量高度、測量角度、計算面積、航海問(wèn)題、物理問(wèn)題等; 教學(xué)重難點(diǎn) 1、應用正弦余弦定理解斜三角形應用題的一般步驟及基本思路 (1)分析，(2)建模，(3)求解，(4)檢驗; 2、實(shí)際問(wèn)題中的.有關(guān)術(shù)語(yǔ)、名稱(chēng)： (1)仰角與俯角：均是指視線(xiàn)與水平線(xiàn)所成的角; (2)方位角：是指從正北方向順時(shí)針轉到目標方向線(xiàn)的夾角; (3)方向角：常見(jiàn)的如：正東方向、東南方向、北偏東、南偏西等; 3、用正弦余弦定理解實(shí)際問(wèn)題的常見(jiàn)題型有： 測量距離、測量高度、測量角度、計算面積、航海問(wèn)題、物理問(wèn)題等; 教學(xué)過(guò)程 一、知識歸納 1、應用正弦余弦定理解斜三角形應用題的一般步驟及基本思路 (1)分析，(2)建模，(3)求解，(4)檢驗; 2、實(shí)際問(wèn)題中的有關(guān)術(shù)語(yǔ)、名稱(chēng)： (1)仰角與俯角：均是指視線(xiàn)與水平線(xiàn)所成的角; (2)方位角：是指從正北方向順時(shí)針轉到目標方向線(xiàn)的夾角; (3)方向角：常見(jiàn)的如：正東方向、東南方向、北偏東、南偏西等; 3、用正弦余弦定理解實(shí)際問(wèn)題的常見(jiàn)題型有： 測量距離、測量高度、測量角度、計算面積、航海問(wèn)題、物理問(wèn)題等; 二、例題討論 一)利用方向角構造三角形 四)測量角度問(wèn)題 例4、在一個(gè)特定時(shí)段內，以點(diǎn)E為中心的7海里以?xún)群Ｓ虮辉O為警戒水域.點(diǎn)E正北55海里處有一個(gè)雷達觀(guān)測站A.某時(shí)刻測得一艘勻速直線(xiàn)行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東。 一、教材 《直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系》是高中人教版必修2第四章第二節的內容，直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系是本章的重點(diǎn)內容之一。從知識體系上看，它既是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的延續與提高，又是學(xué)習切線(xiàn)的判定定理、圓與圓的位置關(guān)系的基礎。從數學(xué)思想方法層面上看它運用運動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)揭示了知識的發(fā)生過(guò)程以及相關(guān)知識間的內在聯(lián)系，滲透了數形結合、分類(lèi)討論、類(lèi)比、化歸等數學(xué)思想方法，有助于提高學(xué)生的思維品質(zhì)。 二、學(xué)情 學(xué)生初中已經(jīng)接觸過(guò)直線(xiàn)與圓相交、相切、相離的定義和判定;且在上節的學(xué)習過(guò)程中掌握了點(diǎn)的坐標、直線(xiàn)的方程、圓的方程以及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式;掌握利用方程組的方法來(lái)求直線(xiàn)的交點(diǎn);具有用坐標法研究點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的基礎;具有一定的數形結合解題思想的`基礎。 三、教學(xué)目標 (一)知識與技能目標 能夠準確用圖形表示出直線(xiàn)與圓的三種位置關(guān)系;可以利用聯(lián)立方程的方法和求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的方法簡(jiǎn)單判斷出直線(xiàn)與圓的關(guān)系。 (二)過(guò)程與方法目標 經(jīng)歷操作、觀(guān)察、探索、總結直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法，從而鍛煉觀(guān)察、比較、概括的邏輯思維能力。 (三)情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)目標 激發(fā)求知欲和學(xué)習興趣，鍛煉積極探索、發(fā)現新知識、總結規律的能力，解題時(shí)養成歸納總結的良好習慣。 四、教學(xué)重難點(diǎn) (一)重點(diǎn) 用解析法研究直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系。 (二)難點(diǎn) 體會(huì )用解析法解決問(wèn)題的數學(xué)思想。 五、教學(xué)方法 根據本節課教材內容的特點(diǎn)，為了更直觀(guān)、形象地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，借助信息技術(shù)工具，以幾何畫(huà)板為平臺，通過(guò)圖形的動(dòng)態(tài)演示，變抽象為直觀(guān)，為學(xué)生的數學(xué)探究與數學(xué)思維提供支持.在教學(xué)中采用小組合作學(xué)習的方式，這樣可以為不同認知基礎的學(xué)生提供學(xué)習機會(huì )，同時(shí)有利于發(fā)揮各層次學(xué)生的作用，教師始終堅持啟發(fā)式教學(xué)原則，設計一系列問(wèn)題串，以引導學(xué)生的數學(xué)思維活動(dòng)。 六、教學(xué)過(guò)程 (一)導入新課 教師借助多媒體創(chuàng )設泰坦尼克號的情景，并從中抽象出數學(xué)模型：已知冰山的分布是一個(gè)半徑為r的圓形區域，圓心位于輪船正西的l處，問(wèn)，輪船如何航行能夠避免撞到冰山呢?如何行駛便又會(huì )撞到冰山呢? 教師引導學(xué)生回顧初中已經(jīng)學(xué)習的直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，將所想到的航行路線(xiàn)轉化成數學(xué)簡(jiǎn)圖，即相交、相切、相離。 設計意圖：在已有的知識基礎上，提出新的問(wèn)題，有利于保持學(xué)生知識結構的連續性，同時(shí)開(kāi)闊視野，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。 (二)新課教學(xué)——探究新知 教師提問(wèn)如何判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，學(xué)生先獨立思考幾分鐘，然后同桌兩人為一組交流，并整理出本組同學(xué)所想到的思路。在整個(gè)交流討論中，教師既要有對正確認識的贊賞，又要有對錯誤見(jiàn)解的分析及對該學(xué)生的鼓勵。 判斷方法： (1)定義法：看直線(xiàn)與圓公共點(diǎn)個(gè)數 即研究方程組解的個(gè)數，具體做法是聯(lián)立兩個(gè)方程，消去x(或y)后所得一元二次方程，判斷△和0的大小關(guān)系。 (2)比較法：圓心到直線(xiàn)的距離d與圓的半徑r做比較， (三)合作探究——深化新知 教師進(jìn)一步拋出疑問(wèn)，對比兩種方法，由學(xué)生觀(guān)察實(shí)踐發(fā)現，兩種方法本質(zhì)相同，但比較法只適合于直線(xiàn)與圓，而定義法適用范圍更廣。教師展示較為基礎的題目，學(xué)生解答，總結思路。 已知直線(xiàn)3x+4y-5=0與圓x2+y2=1,判斷它們的位置關(guān)系? 讓學(xué)生自主探索,討論交流，并闡述自己的解題思路。 當已知了直線(xiàn)與圓的方程之后，圓心坐標和半徑r易得到，問(wèn)題的關(guān)鍵是如何得到圓心到直線(xiàn)的距離d，他的本質(zhì)是點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，便可以直接利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求d。類(lèi)比前面所學(xué)利用直線(xiàn)方程求兩直線(xiàn)交點(diǎn)的方法，聯(lián)立直線(xiàn)與圓的方程，組成方程組，通過(guò)方程組解得個(gè)數確定直線(xiàn)與圓的交點(diǎn)個(gè)數，進(jìn)一步確定他們的位置關(guān)系。最后明確解題步驟。 (四)歸納總結——鞏固新知 為了將結論由特殊推廣到一般引導學(xué)生思考： 可由方程組的解的不同情況來(lái)判斷： 當方程組有兩組實(shí)數解時(shí)，直線(xiàn)l與圓C相交; 當方程組有一組實(shí)數解時(shí)，直線(xiàn)l與圓C相切; 當方程組沒(méi)有實(shí)數解時(shí)，直線(xiàn)l與圓C相離。 活動(dòng)：我將抽取兩位同學(xué)在黑板上扮演，并在巡視過(guò)程中對部分學(xué)生加以指導。最后對黑板上的兩名學(xué)生的解題過(guò)程加以分析完善。通過(guò)對基礎題的練習，鞏固兩種判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系判斷方法，并使每一個(gè)學(xué)生獲得后續學(xué)習的信心。 (五)小結作業(yè) 在小結環(huán)節，我會(huì )以口頭提問(wèn)的方式： (1)這節課學(xué)習的主要內容是什么? (2)在數學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程中運用了哪些數學(xué)思想? 設計意圖：?jiǎn)l(fā)式的課堂小結方式能讓學(xué)生主動(dòng)回顧本節課所學(xué)的知識點(diǎn)。也促使學(xué)生對知識網(wǎng)絡(luò )進(jìn)行主動(dòng)建構。 作業(yè)：在學(xué)生回顧本堂學(xué)習內容明確兩種解題思路后，教師讓學(xué)生對比兩種解法，那種更簡(jiǎn)捷，明確本節課主要用比較d與r的關(guān)系來(lái)解決這類(lèi)問(wèn)題，對用方程組解的個(gè)數的判斷方法，要求學(xué)生課外做進(jìn)一步的探究，下一節課匯報。 七、板書(shū)設計 我的板書(shū)本著(zhù)簡(jiǎn)介、直觀(guān)、清晰的原則，這就是我的板書(shū)設計。 【高一數學(xué)教學(xué)設計】相關(guān)文章： 高一數學(xué)教學(xué)設計07-07 高一數學(xué)教學(xué)設計03-29 高一數學(xué)教學(xué)設計9篇05-02 高一數學(xué)教學(xué)設計9篇05-06 高一數學(xué)《函數概念(微課)》教學(xué)設計07-01 數學(xué)教學(xué)設計05-26 高一數學(xué)教學(xué)設計 5
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